hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng cùng song song với trục Ox. Hình chiếu vuông góc của các vật lên trục Ox dao động với phương trình x1=10cos(2,5pi t + pi/4) (cm) và x2=10cos(2,5pit -pi/4) (cm) Kể tử t=0, thời điểm hình chiều của hai vật cách nhau 10 cm lần thứ 2018 là : A. 806,9s B. 403,2s C. 807,2s D. 403,5s Em cảm ơn !

Đáp án:

 D

Giải thích các bước giải:

Khoảng cách giữa 2 vật là:

\[d = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \left| {10\sqrt 2 \cos (2,5\pi t + \dfrac{\pi }{2})} \right|cm\]

Thời điểm hình chiếu 2 vật cách nhau 10cm:

\[\begin{array}{l}
d = 10 \Rightarrow \left| {\cos (2,5\pi t + \dfrac{\pi }{2})} \right| = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
2,5\pi t + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{\pi }{4} + a2\pi \\
2,5\pi t + \dfrac{\pi }{2} =  - \dfrac{\pi }{4} + b2\pi \\
2,5\pi t + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{{3\pi }}{4} + c2\pi \\
2,5\pi t + \dfrac{\pi }{2} =  - \dfrac{{3\pi }}{4} + d2\pi 
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
t =  - \dfrac{1}{{10}} + \dfrac{4}{5}a(a = 1,2,3...)\\
t =  - \dfrac{3}{{10}} + \dfrac{4}{5}b(b = 1,2,3...)\\
t = \dfrac{1}{{10}} + \dfrac{4}{5}c(c = 0,1,2,3...)\\
t =  - \dfrac{1}{2} + \dfrac{4}{5}d(d = 1,2,3...)
\end{array} \right.
\end{array}\]

Thời điểm cách nhau 10 cm lần thứ 2018 ứng với d=505

Vậy thời điểm đó là 403,5s