Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau mang các điện tích q1 ,q2 trong không khí cách nhau 2 cm thì chúng đẩy nhau 1 lực 2,7x10^-4 N. Cho hai quả cầu chạm vào nhau rồi đưa về vị trí cũ thì chúng đẩy nhau lực 3,6x10^-4 N .Tính q1,q2

Gọi điện tích của hai quả cầu sau khi tiếp xúc là ${q_1}',{q_2}'$ Ta có ${q_1}' = {q_2}' = q$

Ta có: 2 quả cầu đẩy nhau $\Rightarrow {q_1}.{q_2} > 0$

+ Ban đầu: $F = k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}} = 2,{7.10^{ - 4}}N$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {9.10^9}\dfrac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{0,{{02}^2}}} = 2,{7.10^{ - 4}}\\ \Rightarrow {q_1}{q_2} = 1,{2.10^{ - 17}}\end{array}$

+ Khi cho 2 quả cầu tiếp xúc với nhau:

$F' = k\dfrac{{\left| {{q_1}'{q_2}'} \right|}}{{{r^2}}} = 3,{6.10^{ - 4}}N$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {9.10^9}\dfrac{{\left| {{q_1}'.{q_2}'} \right|}}{{0,{{02}^2}}} = 3,{6.10^{ - 4}}\\ \Rightarrow {q_1}'{q_2}' = 1,{6.10^{ - 17}}\\ \Rightarrow {q^2} = 1,{6.10^{ - 17}}\end{array}$

+ Mặt khác, theo định luật bảo toàn điện tích, ta có:

${q_1} + {q_2} = {q_1}' + {q_2}' = 2q$

$\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {\dfrac{{{q_1} + {q_2}}}{2}} \right)^2} = 1,{6.10^{ - 17}}\\ \Rightarrow \left| {{q_1} + {q_2}} \right| = {8.10^{ - 9}}\end{array}$

Giải phương trình vi-ét ${X^2} - SX + P = 0$ trong hai trường hợp:

+ Trường hợp 1:

$\left\{ \begin{array}{l}P = {q_1}{q_2} = 1,{2.10^{ - 17}}\\S = {8.10^{ - 9}}\end{array} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{q_1} = {6.10^{ - 9}}\\{q_2} = {2.10^{ - 9}}\end{array} \right.$ hoặc $\left\{ \begin{array}{l}{q_1} = {2.10^{ - 9}}\\{q_2} = {6.10^{ - 9}}\end{array} \right.$

+ Trường hợp 2:

$\left\{ \begin{array}{l}P = {q_1}{q_2} = 1,{2.10^{ - 17}}\\S = - {8.10^{ - 9}}\end{array} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{q_1} = - {6.10^{ - 9}}\\{q_2} = - {2.10^{ - 9}}\end{array} \right.$ hoặc $\left\{ \begin{array}{l}{q_1} = - {2.10^{ - 9}}\\{q_2} = - {6.10^{ - 9}}\end{array} \right.$