hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 3 giờ thì hoàn thành. nếu người thứ nhất làm trong 20 phút, người thứ 2 làm trong 1 giờ thì cả 2 người làm được 1/5 công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người cần bao nhiêu thời gia để hoàn thành công việc?

Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm một mình xong công việc lần lượt là `x,\quad y` (giờ `x, \quad y >3`)

Trong `1` giờ:

Người thứ nhất làm được `1/x` (công việc)

Người thứ hai làm được `1/y` (công việc)

Cả hai người làm được `1/3` (công việc)

Ta có phương trình: `1/x + 1/y = 1/3 \qquad \qquad \qquad (1)`

Trong `20p = 1/3h` người thứ nhất làm được `1/(3x)` (công việc)

Trong `1h` người thứ hai làm được `1/y` (công việc)

`=> 1/(3x) + 1/y = 1/5 \qquad \qquad \qquad (2)`

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{3x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5} \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{3x}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{3x} \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{2}{3x}=\dfrac{2}{15}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{3x}\end{cases} \\\Leftrightarrow \begin{cases} {3x}={15}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{3x} \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} {x}={5}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{15} \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} {x}={5}\\{y}= \dfrac{15}{2}=7,5\end{cases}$

Vậy người thứ nhất làm trong `5` giờ thì hoàn thành công việc

Người thứ hai làm trong `7,5` giờ thì hoàn thành công việc