Hai con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có cùng gia tốc trọng trường g, vật treo có khối lượng lần lượt là m1,m2 và trong đó m2=2m1 . Tại thời điểm ban đầu đưa các vật đến vị trí để lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho hai vật dao động điều hòa. Biết tỉ số cơ năng dao động của hai con lắc W1/W2=4.Tỉ số độ cứng của hai lò xo là:

Đáp án:

$\dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}} = 16$ 

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}
{A_1} = \Delta {l_{o1}} = \dfrac{{{m_1}g}}{{{k_1}}}\\
{A_2} = \Delta {l_{o2}} = \dfrac{{{m_2}g}}{{{k_2}}}\\
\dfrac{{{W_1}}}{{{W_2}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}{k_1}{A_1}^2}}{{\dfrac{1}{2}{k_2}{A_2}^2}} = \dfrac{{{m_1}^2{k_2}}}{{{m_2}^2{k_1}}} = 4\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{{m_1}^2}}{{{{\left( {2{m_1}} \right)}^2}}}.\dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}} = 4\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}} = 16
\end{array}$