Hai con lắc đơn có chiều dài dây treo hơn kém nhau 64cm dao động tại cùng một nơi. Trong cùng một khoảng thời gian: con lắc có chiều dài l1 thực hiện được 30 dao động, l2 thực hiện được 50 dao động. Chiều dài các con lắc là?

Đáp án:

$\left\{ \begin{array}{l}
{l_1} = 1m\\
{l_2} = 0,36m
\end{array} \right.$ 

Giải thích các bước giải:

Vì chu kỳ tỉ lệ thuận với chiều dài dây nên dây càng dài thì chu kỳ càng lớn, trong một khoảng thời gian thực hiện được ít dao động hơn so với dây ngắn hơn.

Ta có:

$\begin{array}{l}
{l_1} > {l_2} \Rightarrow {l_1} - {l_2} = 64cm = 0,64m\left( 1 \right)\\
\dfrac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = \dfrac{{{n_2}}}{{{n_1}}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{2\pi \sqrt {\dfrac{{{l_1}}}{g}} }}{{2\pi \sqrt {\dfrac{{{l_2}}}{g}} }} = \dfrac{{{n_2}}}{{{n_1}}}\\
 \Leftrightarrow \sqrt {\dfrac{{{l_1}}}{{{l_2}}}}  = \dfrac{{{n_2}}}{{{n_1}}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{{l_1}}}{{{l_2}}} = {\left( {\dfrac{{{n_2}}}{{{n_1}}}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{{50}}{{30}}} \right)^2} = \dfrac{{25}}{9}\left( 2 \right)
\end{array}$

Từ (1) và (2) suy ra:

$\left\{ \begin{array}{l}
{l_1} = 1m\\
{l_2} = 0,36m
\end{array} \right.$