Gọi $z_{1}$,$z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2}-2z+2=0$. Biểu thức $T$=$z_{1}^{100}$+$z_{2}^{100}$
2 câu trả lời
Đáp án:
$T = - 2^{51}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\quad z^2 - 2z + 2 = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}z_1 = 1-i\\z_2= 1+i\end{array}\right.$
Ta được:
$\quad T = z_1^{100} + z_2^{100}$
$\qquad = (1-i)^{100} + (1+i)^{100}$
$\qquad = (-2i)^{50} + (2i)^{50}$
$\qquad = - 2^{50} - 2^{50}$
$\qquad = - 2^{51}$
Ta có: $Δ=(-2)^2-4.2=4-8=-4=(2i)^2$
$→ \begin{cases}z_1=1-i\\z_2=1+i\end{cases}$
Khi đó: $T=z^{100}_1+z_2^{100}$
$= (1-i)^{100}+(1+i)^{100}$
$= (-2i)^{50}+(2i)^{50}$
$= 2^{50}.(-1)+2^{50}.(-1)$
$= -2^{50}-2^{50}=-2^{51}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
