Gọi S là tổng các số thực m để phương trình z^2-2z+1-m=0 có nghiệm phức thỏa mãn |z|=2 . Tính S A: S=6 B: S=10 C: S=-3 D: S=7

Đáp án:

$D.\ S = 7$ 

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\quad z^2 -2z + 1 - m = 0\\
\Leftrightarrow (z - 1)^2 = m\qquad (*)\\
+)\quad m \geqslant 0\\
(*)\Leftrightarrow z - 1 = \pm \sqrt m\\
\Leftrightarrow z = 1 \pm \sqrt m\\
\Leftrightarrow |z| = |1 \pm \sqrt m|\\
\Leftrightarrow 2 = |1 \pm \sqrt m|\\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}1 \pm \sqrt m = 2\\1 \pm \sqrt m= -2\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sqrt m = 1\\\sqrt m = -1\\\sqrt m = -3\\\sqrt m = 3\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = 1\\m = 9\end{array}\right.\quad (Do\ m\in\Bbb R)\\
+)\quad m < 0\\
(*)\Leftrightarrow z - 1 = \pm i\sqrt{-m}\\
\Leftrightarrow z = 1 \pm i\sqrt{-m}\\
\Leftrightarrow |z|= |1 \pm i\sqrt{-m}|\\
\Leftrightarrow 2 = \sqrt{1^2 + \left(\sqrt{-m}\right)^2}\\
\Leftrightarrow 4= 1 -m\\
\Leftrightarrow m = -3\\
\text{Vậy}\ S = 1 + 9 - 3 = 7
\end{array}\)