gọi m n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x³ - 3x² +1 trên đoạn [ -2,4 ] . tính tổng M+ N
1 câu trả lời
Đáp án:
\(M + N = 17 - 19 = - 2.\)
Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l} y = {x^3} - 3{x^2} + 1\\ \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x\\ \Rightarrow y' = 0\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0\\ \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x - 2 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\,\, \in \left[ { - 2;\,\,4} \right]\\ x = 2\,\,\, \in \left[ { - 2;\,\,4} \right] \end{array} \right.\\ Ta\,\,\,co:\,\,\left\{ \begin{array}{l} y\left( { - 2} \right) = - 19\\ y\left( 0 \right) = 1\\ y\left( 2 \right) = - 3\\ y\left( 4 \right) = 17 \end{array} \right..\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} M = \mathop {Max}\limits_{\left[ { - 2;\,\,4} \right]} y = 17\\ N = \mathop {Min}\limits_{\left[ { - 2;\,\,4} \right]} y = - 19 \end{array} \right.\\ \Rightarrow M + N = 17 - 19 = - 2. \end{array}\)