Gọi m là số giao điểm của hai đồ thị hàm số f(x)=x3 -2x+3 và g(x) =x+3 tính m

Đáp án: A(0,3), B$(\sqrt 3 ,3 + \sqrt 3 )$, C$(\sqrt 3 ,3 - \sqrt 3 )$

Giải thích các bước giải:

 Giao điểm của 2 đồ thị thoả mãn hệ:

$\eqalign{   & y = {x^3} - 2x + 3;\,y = x + 3  \cr    &  \Leftrightarrow {x^3} - 2x + 3 = x + 3;\,y = x + 3  \cr    &  \Leftrightarrow {x^3} - 3x = 0;\,y = x + 3  \cr    &  \Leftrightarrow x({x^2} - 3) = 0;\,y = x + 3  \cr    &  \Leftrightarrow x(x - \sqrt 3 )(x + \sqrt 3 ) = 0;\,y = x + 3  \cr    &  \Leftrightarrow x = 0\,hoặc\,x = \sqrt 3 \,hoặc\,x =  - \sqrt 3 ;\,y = x + 3  \cr    &  \Leftrightarrow (x,y) = (0,3),(\sqrt 3 ,3 + \sqrt 3 ),( - \sqrt 3 ,3 - \sqrt 3 ) \cr} $

Vậy f(x) cắt g(x) tại A(0,3), B$(\sqrt 3 ,3 + \sqrt 3 )$, C$(\sqrt 3 ,3 - \sqrt 3 )$

Đáp án: A(0,3), B(√3,3+√3)(3,3+3), C(√3,3−√3)(3,3−3)

Giải thích các bước giải:

 Giao điểm của 2 đồ thị thoả mãn hệ:

y=x3−2x+3;y=x+3⇔x3−2x+3=x+3;y=x+3⇔x3−3x=0;y=x+3⇔x(x2−3)=0;y=x+3⇔x(x−√3)(x+√3)=0;y=x+3⇔x=0hoặcx=√3hoặcx=−√3;y=x+3⇔(x,y)=(0,3),(√3,3+√3),(−√3,3−√3)y=x3−2x+3;y=x+3⇔x3−2x+3=x+3;y=x+3⇔x3−3x=0;y=x+3⇔x(x2−3)=0;y=x+3⇔x(x−3)(x+3)=0;y=x+3⇔x=0hoặcx=3hoặcx=−3;y=x+3⇔(x,y)=(0,3),(3,3+3),(−3,3−3)

Vậy f(x) cắt g(x) tại A(0,3), B(√3,3+√3)(3,3+3), C(√3,3−√3)(3,3−3)