Gọi h là chiều cao của hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R hãy tìm h (theo R) để hình trụ có thể tích lớn nhất
1 câu trả lời
Đáp án: $h=\dfrac{2R\sqrt{3}}{3}$
Giải thích các bước giải:
Đặt $h=2x$
$\to$Khoảng cách từ tâm đường tròn O đến 2 đáy là $x$
$\to$Bán kính khối trụ là $r=\sqrt{R^2-x^2}$
$\to$Thể tích khối trụ là $V=\pi(\sqrt{R^2-x^2})^2.2x=\pi(R^2-x^2)2x$
Xét hàm số $V(x)=\pi(R^2-x^2)2x, 0<x<R$
$\to V'(x)=2\pi(R^2-3x^2)=0\to x=\dfrac{R\sqrt{3}}{3}$
Lập BBT $\to V(x)$ max $\to V=\dfrac{4\pi R^3\sqrt{3}}{9}$ khi $x=\dfrac{R\sqrt{3}}{3}$
$\to h=2x=\dfrac{2R\sqrt{3}}{3}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
