Gọi Đ là phép đối xứng qua mp (P) và a là một đường thẳng nào đó. Giả sử Đ biến a thành đường thẳng a’. trường hợp nào thì: a) a trùng a’ b) a song song với a’

Giải thích các bước giải:

a)+ Nếu `a ⊂ (P)`, khi đó, lấy điểm `A` bất kì trên a thì `A∈ (P)` nên `Đ` biến `A` thành `A'≡ A`. vậy `Đ` biến `a` thành `a’ ≡a`

+ Nếu `a ⊥ (P)`. lấy `A` bất kì trên` a`. nếu` Đ` biến `A` thành `A`’ thì `AA’ ⊥ (P)` mà `a ⊥ (P),`` (A) ∈ a` ⇒ `A' ∈ a` ⇒ `a' ≡ a`

Vậy nếu đường thẳng a nằm trong `mp(P)` hoặc đường thẳng `a` vuông góc với `mp(P)` thì qua` Đ` biến đường thẳng `a` thành `a’ ≡ a.`

b)+ Nếu `a // (P)`. lấy `2` điểm `A, B` phân biệt trên a giả sử `Đ` biến` A` thành `A’,`` B` thành `B’`. Ta thấy tứ giác `ABB’A’` là hình chữ nhật nếu `A’B’ // AB` hay `a’ // a`

Vậy để `a // a’` thì `a// (P).`