Giúp tớ với mng ơi Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm. a. xác định li độ? vận tốc? gia tốc? của vật khi pha dao động bằng π/3 b. xác định li độ? vận tốc? gia tốc? pha giao động? của vật ở các thời điểm t = 1(s) c. tính tốc độ? gia tốc? của vật khi vật qua li độ x = 2 cm d. tính tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật

Đáp án:

a) \(5cm\) ; \( - 10\pi \sqrt 3 \left( {cm/s} \right)\) ; \( - 200cm/{s^2}\)

b) \(5\sqrt 3 cm\) ; \( - 10\pi \left( {cm/s} \right)\) ; \( - 200\sqrt 3 cm/{s^2}\)

c) \( - 80cm/{s^2}\) ; \( \pm 8\pi \sqrt 6 cm/s\)

d) \(20\pi \left( {cm/s} \right)\) ; \(400cm/{s^2}\)

Giải thích các bước giải:

a)

- Li độ:

\(x = 10\cos \dfrac{\pi }{3} = 5cm\)

- Vận tốc:

\(v =  - 20\pi \sin \dfrac{\pi }{3} =  - 10\pi \sqrt 3 \left( {cm/s} \right)\)

- Gia tốc:

\(a =  - {\omega ^2}x =  - 40.5 =  - 200cm/{s^2}\)

b) 

- Li độ:

\(x = 10\cos \left( {2\pi  + \dfrac{\pi }{6}} \right) = 5\sqrt 3 cm\)

- Vận tốc:

\(v =  - 20\pi \sin \dfrac{\pi }{6} =  - 10\pi \left( {cm/s} \right)\)

- Gia tốc:

\(a =  - {\omega ^2}x =  - 40.5\sqrt 3  =  - 200\sqrt 3 cm/{s^2}\)

c)

- Gia tốc:

\(a =  - {\omega ^2}x =  - 40.2 =  - 80cm/{s^2}\)

- Vận tốc:

\(\begin{array}{l}
{\left( {\dfrac{x}{A}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{v}{{\omega A}}} \right)^2} = 1\\
 \Rightarrow {\left( {\dfrac{2}{{10}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{v}{{20\pi }}} \right)^2} = 1\\
 \Rightarrow v =  \pm 8\pi \sqrt 6 cm/s
\end{array}\)

d) Tốc độ cực đại là: \({v_{\max }} = 20\pi \left( {cm/s} \right)\)

Gia tốc cực đại là: \({a_{\max }} = 400cm/{s^2}\)