giúp mk câu này với ạ: : Tập nghiệm của bất phương trình 3^(x^2-9)+(x^2-9).5^(x+1)<1 là khoảng (a;b) . Tính b-a

Đáp án:

 \(b-a=6\)

Giải thích các bước giải:

TH1: \({x^2} - 9 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le  - 3\end{array} \right.\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{3^{{x^2} - 9}} \ge {3^0} = 1\\\left( {{x^2} - 9} \right){5^{x + 1}} \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow {3^{{x^2} - 9}} + \left( {{x^2} - 9} \right){5^{x + 1}} \ge 1\)

Do đó \(\left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le  - 3\end{array} \right.\) không là nghiệm của bpt đã cho.

TH2: \({x^2} - 9 < 0 \Leftrightarrow  - 3 < x < 3\)

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{3^{{x^2} - 9}} < {3^0} = 1\\\left( {{x^2} - 9} \right){5^{x + 1}} < 0\end{array} \right. \Rightarrow {3^{{x^2} - 9}} + \left( {{x^2} - 9} \right){5^{x + 1}} < 1\)

Hay \(x\) thỏa mãn \( - 3 < x < 3\) nghiệm đúng bất phương trình.

Vậy bpt có tập nghiệm \(\left( { - 3;3} \right)\) hay \(a =  - 3,b = 3 \Rightarrow b - a = 3 - \left( { - 3} \right) = 6\)