Giúp mình với ạ. Mình cảm ơn Cho f '(x) + x* f(x) = 0 và f(0) = 1. Tính f(1)
1 câu trả lời
Chuyển vế ta có
$f'(x) = -x.f(x)$
$<-> \dfrac{f'(x)}{f(x)} = -x$
Lấy nguyên hàm 2 vế ta có
$\int \dfrac{f'(x)}{f(x)} dx= \int -x dx$
$<-> \int \dfrac{d[f(x)]}{f(x)} = \int -xdx$
$<-> ln|f(x)| = -\dfrac{x^2}{2} + c$
$<-> f(x) = e^{-\frac{x^2}{2} + c}$
Do $f(0)=1$ nên ta có
$f(0) = 1 = e^{c}$
Vậy $c = 0$. Do đó, hàm cần tìm là
$f(x) = e^{-\frac{x^2}{2}}$
Ta suy ra
$f(1) = e^{-\frac{1^2}{2}} = e^{-\frac{1}{2}}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
