Giúp mình với ạ .Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy bằng a√3 .Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30° .Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

Đáp án:

$V_{S.ABC} = \dfrac{a^3}{4}$

Giải thích các bước giải:

$ΔABC$ đều cạnh $a\sqrt3$

$\Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{(a\sqrt3)^2\sqrt3}{4} = \dfrac{3a^2\sqrt3}{4}$

Gọi $O$ là tâm của $ΔABC$

$\Rightarrow OA = \dfrac{AB\sqrt3}{3} = \dfrac{a\sqrt3.\sqrt3}{3} = a$

Ta có: $SO\perp (ABC)$

$\Rightarrow \widehat{(SA;(ABC))} = \widehat{SAO} = 30^o$

$\Rightarrow SO = OA.\tan30^o = \dfrac{a\sqrt3}{3}$

Ta được:

$V_{S.ABC} = \dfrac{1}{3}S_{ABC}.SO = \dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{3a^2\sqrt3}{4}\cdot \dfrac{a\sqrt3}{3} = \dfrac{a^3}{4}$