giúp mình tính nguyên hàm đây với ạ (x-1)^2017/(x+1)2019 dx

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

∫(x−1)2017(x+1)2019dx=14036.(x−1x+1)2018+c∫(x−1)2017(x+1)2019dx=14036.(x−1x+1)2018+c

Lời giải:

Ta thấy rằng

(x−1x+1)′=x+1−(x−1)(x+1)2=2(x+1)2(x−1x+1)′=x+1−(x−1)(x+1)2=2(x+1)2

Khi đó, ta có

∫(x−1)2017(x+1)2019dx=∫(x−1x+1)2017.1(x+1)2dx∫(x−1)2017(x+1)2019dx=∫(x−1x+1)2017.1(x+1)2dx

=12∫(x−1x+1)2017.2(x+1)2dx=12∫(x−1x+1)2017.2(x+1)2dx

=12∫(x−1x+1)2017.(x−1x+1)′dx=12∫(x−1x+1)2017.(x−1x+1)′dx

Đặt t=x−1x+1t=x−1x+1, khi đó ta có

dt=(x−1x+1)′dxdt=(x−1x+1)′dx

Vậy nguyên hàm ban đầu trở thành

12∫t2017dt=12t20182018+c12∫t2017dt=12t20182018+c

=t20184036+c=t20184036+c

=14036.(x−1x+1)2018+c

Đáp án:

$\int \dfrac{(x-1)^{2017}}{(x+1)^{2019}} dx= \dfrac{1}{4036} . \left( \dfrac{x-1}{x+1} \right)^{2018} + c$

Lời giải:

Ta thấy rằng

$(\dfrac{x-1}{x+1})' = \dfrac{x+1 - (x-1)}{(x+1)^2} = \dfrac{2}{(x+1)^2}$

Khi đó, ta có

$\int \dfrac{(x-1)^{2017}}{(x+1)^{2019}} dx = \int \left( \dfrac{x-1}{x+1} \right)^{2017} . \dfrac{1}{(x+1)^2} dx$

$= \dfrac{1}{2} \int \left( \dfrac{x-1}{x+1} \right)^{2017} . \dfrac{2}{(x+1)^2} dx$

$= \dfrac{1}{2} \int \left( \dfrac{x-1}{x+1} \right)^{2017} . (\dfrac{x-1}{x+1})' dx$

Đặt $t = \dfrac{x-1}{x+1}$, khi đó ta có

$dt = (\dfrac{x-1}{x+1})' dx$

Vậy nguyên hàm ban đầu trở thành

$\dfrac{1}{2} \int t^{2017} dt = \dfrac{1}{2} \dfrac{t^{2018}}{2018} + c$

$= \dfrac{t^{2018}}{4036} + c$

$= \dfrac{1}{4036} . \left( \dfrac{x-1}{x+1} \right)^{2018} + c$