Giúp mình câu này với Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, sao cho các điểm A(1;1;1), B(1;0;-2), C(3;-2;2). Tìm tọa độ của điểm D để các điểm A, B, C, D là các đỉnh của hình chữ nhật.

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

$\begin{array}{l}
A\left( {1;1;1} \right),B\left( {1;0; - 2} \right),C\left( {3; - 2;2} \right)\\
 \Rightarrow \overrightarrow {BA}  = \left( {0;1;3} \right);\overrightarrow {BC}  = \left( {2; - 2;4} \right),\overrightarrow {AC}  = \left( {2; - 3;1} \right)\\
 \Rightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC}  = 0.2 + 1.\left( { - 3} \right) + 3.1 = 0\\
 \Rightarrow BA \bot AC\\
 \Rightarrow \widehat A = {90^0}
\end{array}$

Đặt $D\left( {x;y;z} \right)$

Để $A,B,C,D$ là các đỉnh của hình chữ nhật

$ \Leftrightarrow ABDC$ là hình chữ nhật

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {DC} \\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3 - x = 0\\
 - 2 - y = 1\\
2 - z = 3
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y =  - 3\\
z =  - 1
\end{array} \right.
\end{array}$

$ \Rightarrow D\left( {3; - 3; - 1} \right)$

Vậy $D\left( {3; - 3; - 1} \right)$