Giúp mình bài này với Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Khi chất điểm qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40√3 cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là ?

Đáp án:

Biên độ : A = 5cm

Giải thích các bước giải:

Khi chất điểm qua VTCB: \({v_{\max }} = \omega A = 20cm/s \Rightarrow \omega = {{{v_{\max }}} \over A} \Rightarrow {\omega ^2} = {{400} \over {{A^2}}}\) Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40√3 cm/s2. Ta có: \(\eqalign{ & {A^2} = {x^2} + {{{v^2}} \over {{\omega ^2}}} = {{{a^2}} \over {{\omega ^4}}} + {{{v^2}} \over {{\omega ^2}}} \Leftrightarrow {A^2} = {{{a^2}} \over {{{\left( {{{{{20}^2}} \over {{A^2}}}} \right)}^2}}} + {{{v^2}} \over {{{{{20}^2}} \over {{A^2}}}}} \cr & \Leftrightarrow {A^2} = {{{a^2}.{A^4}} \over {{{20}^4}}} + {{{v^2}.{A^2}} \over {{{20}^2}}} \Leftrightarrow 1 = {{{a^2}} \over {{{20}^4}}}.{A^2} + {{{v^2}} \over {{{20}^2}}} \cr & \Rightarrow {A^2} = \left( {1 - {{{v^2}} \over {{{20}^2}}}} \right).{{{{20}^4}} \over {{a^2}}} = \left( {1 - {{{{10}^2}} \over {{{20}^2}}}} \right).{{{{20}^4}} \over {{{\left( {40\sqrt 3 } \right)}^2}}} = 25 \cr & \Rightarrow A = 5cm \cr} \)