Giúp em với ạ Cho P=x+16/căn x+3,với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó

P = $\frac{x + 16}{\sqrt{x} + 3}$ Đkxđ: x ≥ 0

   = $\sqrt{x}$ - 3 + $\frac{25}{\sqrt{x} + 3}$

   = $\sqrt{x}$ + 3 + $\frac{25}{\sqrt{x} + 3}$ - 6

Có: x ≥ 0

⇒ $\sqrt{x}$ + 3 > 0 và $\frac{25}{\sqrt{x} + 3}$ > 0

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương $\sqrt{x}$ + 3 và $\frac{25}{\sqrt{x} + 3}$ ta được:

$\sqrt{x}$ + 3 + $\frac{25}{\sqrt{x} + 3}$ ≥ 2$\sqrt{(\sqrt{x} + 3).\frac{25}{\sqrt{x} + 3}}$ = 10

⇔ $\sqrt{x}$ + 3 + $\frac{25}{\sqrt{x} + 3}$ - 6 ≥ 4

⇔ P ≥ 4

Dấu "=" xảy ra ⇔ $\sqrt{x}$ + 3 = $\frac{25}{\sqrt{x} + 3}$

                        ⇔ ($\sqrt{x}$ + 3)² = 25

                        ⇔ |$\sqrt{x}$ + 3| = 5

                        ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\sqrt{x} + 3 = 5\\\sqrt{x} + 3 = -5\end{array} \right.\) 

                        ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\sqrt{x} = 2\\\sqrt{x} = -8 (Vô lý)\end{array} \right.\) 

                        ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = 4 (t/m)\\x ∈ ∅\end{array} \right.\) 

Vậy P min = 4 khi x = 4

Chúc bạn học tốt