Giúp em giải mấy bài này ạ 1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại A với AB=AC=a biết tam giác SAB cân tại S và nằm trong mp vuông góc với (ABC), mp (SAC) hợp với (ABC) một góc 45 độ. Tính thể tích S.ABC 2) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC vuông tại cân tại B và AC=2a biết rằng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 45 độ. Tính thể tích lăng trụ 3) Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh bên AA'=2a. Tính thể tích lăng trụ biết mp (ACD') hợp với đáy ABCD mt góc 45 độ

Đáp án:

1) $V_{S.ABC} = \dfrac{a^3}{12}$

2) $V_{ABC.A'B'C'} =  a^3\sqrt2$

3) $V_{ABCD.A'B'C'D'} = 16a^3$

Giải thích các bước giải:

1) Ta có: $ΔSAB$ cân tại $S$

Gọi $H$ là trung điểm $AB$

$\Rightarrow AH = HB = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{a}{2}$

$\Rightarrow SH\perp AB$

Ta lại có:

$\begin{cases}(SAB)\perp (ABC)\\(SAB)\cap (ABC) = AB\\SH\subset (SAB);\,SH\perp AB\end{cases}\Rightarrow SH\perp (ABC)$

$\Rightarrow SH\perp AC$

mà $AC\perp AB$

$\Rightarrow AC\perp (SAB)$

$\Rightarrow AC\perp SA$

Ta có:

$\begin{cases}(SAC)\cap (ABC) = AC\\SA\perp AC;\, SA\subset (SAC)\\AB \perp AC;\, AB\subset (ABC)\end{cases}$

$\Rightarrow \widehat{((SAC);(ABC))} = \widehat{SAB} = 45^o$

$\Rightarrow SH = AH.\tan45^o = \dfrac{a}{2}$

Ta được:

$V_{S.ABC} = \dfrac{1}{3}S_{ABC}.SH = \dfrac{1}{6}AB^2.SH = \dfrac{1}{6}.a^2.\dfrac{a}{2} = \dfrac{a^3}{12}$

2) Ta có:

$ΔABC$ vuông cân tại $B$ có $AC = 2a$

$\Rightarrow AB = BC = a\sqrt2$

Mặt khác:

$AA'\perp (ABC)$

$\Rightarrow AA'\perp BC$

mà $BC\perp AB$

$\Rightarrow BC\perp (AA'B'B)$

$\Rightarrow BC\perp A'B$

Ta có:

$\begin{cases}(A'BC)\cap (ABC) = BC\\A'B\perp BC;\, A'B\subset (A'BC)\\AB\perp BC;\, AB\subset (ABC)\end{cases}$

$\Rightarrow \widehat{((A'BC);(ABC))} = \widehat{A'BA} = 45^o$

$\Rightarrow AA' = AB\tan45^o = a\sqrt2$

Ta được:

$V_{ABC.A'B'C'} = S_{ABC}.AA' = \dfrac{1}{2}AB^2.AA' = \dfrac{1}{2}(a\sqrt2)^2.a\sqrt2 = a^3\sqrt2$

3) Gọi $\left\{O\right\} = AC\cap BD$

$\Rightarrow OA = OB =OC=OD$

$\Rightarrow DO\perp AC$

Ta lại có:

$ΔADD' = ΔCDD' \, (c.g.c)$

$\Rightarrow D'A = D'C$

$\Rightarrow ΔACD'$ cân tại $D'$

$\Rightarrow D'O\perp AC$

Ta có:

$\begin{cases}(ACD')\cap (ABCD) = AC\\DO\perp AC;\, DO\subset (ABCD)\\D'O\perp AC;\, D'O\subset (ACD')\end{cases}$

$\Rightarrow \widehat{((ACD');(ABCD))} = \widehat{DOD'} = 45^o$

$\Rightarrow DO = \dfrac{DD'}{\tan45^o} = DD' = 2a$

$\Rightarrow DB = AC = 2DO = 4a$

$\Rightarrow S_{ABCD} = \dfrac{1}{2}AC.BD = 8a^2$

Ta được:

$V_{ABCD.A'B'C'D'} = S_{ABCD}.AA' = 8a^2.2a = 16a^3$