Giúp em câu này với ạ trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): (x-1)^2 + (y-1)^2 + z^2 =4 và một điểm M(2,3,1). Từ M kẻ được vô số tiếp tuyến tới (S) , biết tập hợp các điểm là đường tròn (C).Tìm bán kính r của đường tròn (C)
1 câu trả lời
Đáp án:
`r=(2sqrt3)/3`
Giải thích các bước giải:
Mặt cầu có tâm `I(1;1;0)`
Gọi `A` là tiếp điểm của một tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu `(S)`
Khi đó `IAbotAM`
Gọi `H` là tâm đường tròn `(C)` `⇒HAbotIM`
Ta có: `IM=sqrt{(2-1)^2+(3-1)^2+(1-0)^2}=sqrt6`
`⇒AM=sqrt{IM^2-IA^2}=sqrt(6-4)=sqrt2`
Vậy `r=AH=sqrt(\frac{AI^2.AM^2}{AI^2+AM^2})=sqrt{(4.2)/(4+2)}=(2sqrt3)/3`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
