Giúp e vs mn ơi. 1)Số cuộc gọi đến tổng đài đặt chỗ của hãng hàng không H có phân phối Poisson, biết rằng trung bình có 48 cuộc gọi đến trong 1 giờ. a) Tính xác suất có 3 cuộc gọi trong 5 phút. b) Xác suất có ít nhất 1 cuộc gọi trong 5 phút là bao nhiêu? c) Trung bình số cuộc gọi trong một khoảng thời gian 5 phút là bao nhiêu?

Đáp án:

a) $P(X  =  3) = 0,19537$

b) $P(X \geqslant 1) = 0,98168$

c) $E(X) = 4$

Giải thích các bước giải:

Gọi $X$ là số cuộc gọi đến tổng đài đặt chỗ của hãng hàng không $H\ \ (X = 1,2,3,\dots)$

Ta có:

$60$ phút $\longrightarrow 48$ cuộc gọi

$5$ phút $\longrightarrow\ ?$ cuộc gọi

Ta được: $\lambda = \dfrac{5\times 48}{60} = 4$

Khi đó: $X \sim P(4)$

a) Xác suất có `3` cuộc gọi trong `5` phút:

$P(X = 3) = \dfrac{4^3.e^{-4}}{3!} = 0,19537$

b) Xác suất không có cuộc gọi nào trong `5` phút:

$P(X = 0) = \dfrac{4^0.e^{-4}}{0!} = \dfrac{1}{e^4}$

Xác suất có ít nhất `1` cuộc gọi trong `5` phút:

$P(X \geqslant 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - \dfrac{1}{e^4} = 0,98168$

c) Trung bình số cuộc gọi trong `5` phút:

$E(X) = \lambda = 4$