GIÚP E VS Ạ!!! Người ta cần xây dựng một bể chứa dạng khối hộp hình chữ nhật không có nắp và có thể tích 200 mét khối. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/ mét vuông (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến triệu đồng) A: 51 triệu B:36 triệu C:46 Triệu D:75 triệu

Đáp án:

$A$

Giải thích các bước giải:

Gọi chiều rộng đáy là $a$, chiều dài đáy là $2a$, chiều cao bể là $b$, (đơn vị: $m$), ta có:

Thể tích khối hộp là:

$V=2a^2b$ $(m^3)$

Vì thể tích bể là $200$ $m^3$ nên: $2a^2b=200 ↔ a^2b=100 ↔ b=\dfrac{100}{a^2}$

Diện tích xây dựng là: 

$S=2a.a+a.b+a.b+2a.b+2a.b$

$=2a^2+6ab$

Thay $b=\dfrac{100}{a^2}$ vào biểu thức trên, ta có:

$S=2a^2+6a.\dfrac{100}{a^2}$

$=2a^2+\dfrac{600}{a} $

Xét hàm số $y=f(x)=2a^2+\dfrac{600}{a}$ $(a>0)$, ta có:

$f'(x)=4a-\dfrac{600}{a^2}$

$=\dfrac{4a^3-600}{a^2}$

$f'(x)=0 ↔ 4a^3-600=0$

$↔ a=\sqrt[3]{150}$

Trên $(0;\sqrt[3]{150})$, $f'(x)<0$

Trên $(\sqrt[3]{150};+∞)$, $f'(x)>0$

→ Xét trên $(0;+∞)$, hàm số đạt GTNN tại $a=\sqrt[3]{150}$

Giá trị nhỏ nhất là: $f(\sqrt[3]{150}) ≈ 169$

Vậy chi phí thấp nhất để xây bể là: 

$300.169.10^3=50700000$ (đồng)

($50$ triệu $700$ nghìn đồng xấp xỉ $51$ triệu)