Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng, nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, Ông ta xác định rằng: nếu giá vé vào cửa là 20 USD/người thì trung bình có 1000 người đến xem. Nhưng nếu tăng thêm 1 USD/người thì sẽ mất 100 khách hàng hoặc giảm đi 1 USD/người thì sẽ có thêm 100 khách hàng trong số trung bình. Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng còn đem lại 2 USD lợi nhuận cho nhà hát trong các dịch vụ đi kèm. Hãy giúp Giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính giá vé vào cửa là bao nhiêu để nhập là lớn nhất?

Đáp án:

nếu giá vé vào cửa là 20 USD/người thì trung bình có 1000 người đến xem. Nhưng nếu tăng thêm 1 USD/người thì sẽ mất 100 khách hàng hoặc giảm đi 1 USD/người thì sẽ có thêm 100 khách hàng trong số trung bình. Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng còn đem lại 2 USD lợi nhuận cho nhà hát trong các dịch vụ đi

14USD /1 người

Đáp án:

14USD/người

Giải thích các bước giải:

 Gọi A = 20 + x là giá vé xem sau khi đã điều chỉnh

B = 1000 - 100x là số người xem sau khi đã điều chỉnh giá vé xem

⇒Tổng thu nhập của nhà hát là C = A.B = ( 20 + x + 2 ).(1000-100x) = 100(22+x)(10-x)

Mà 

(22+x)(10-x) = -x² -12x + 220 

= -(x+6)²+256

Vì -(x+6)²≤0

⇒-(x+6)²+256≤256 

⇒C ≤ 256000

Dấu = xảy ra khi

x + 6 = 0

⇔ x = -6

Vậy giá vé vào cửa là 20 - 6 = 14USD/người