giải và biện luận pt: (m+1)sin2x + 1 - m^2=0 giải pt: √(-8x ²+3x^4 -2) ×sin[ π(16x ² + 2x))=0

Đáp án:

Giải thích các bước giải: $\left( {m + 1} \right)\sin 2x = {m^2} - 1 \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\sin 2x = \left( {m - 1} \right)\left( {m + 1} \right) (*)$ Nếu $m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - 1$ thì (*) nghiệm đúng với mọi \(x\). Nếu $m + 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 1$ thì $\left( * \right) \Leftrightarrow \sin 2x - = m - 1$. Nếu $\left[ \begin{array}{l} m - 1 > 1\\ m - 1 < - 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m > 2\\ m < 0 \end{array} \right.$ thì (*) vô nghiệm. Nếu $ - 1 \le m - 1 \le 1 \Leftrightarrow 0 \le m \le 2$ thì (*) có nghiệm $\left[ \begin{array}{l} x = \frac{1}{2}\arcsin \left( {m - 1} \right) + k\pi \\ x = \frac{1}{2}\left( {\pi - \arcsin \left( {m - 1} \right)} \right) + k\pi \end{array} \right.$ Vậy \(m=-1\) thì phương trình nghiệm đúng với mọi \(x\). Nếu $ - 1 \le m - 1 \le 1 \Leftrightarrow 0 \le m \le 2$ thì (*) có nghiệm $\left[ \begin{array}{l} x = \frac{1}{2}\arcsin \left( {m - 1} \right) + k\pi \\ x = \frac{1}{2}\left( {\pi - \arcsin \left( {m - 1} \right)} \right) + k\pi \end{array} \right.$ Nếu $\left[ \begin{array}{l} m > 2\\ m < 0,m \ne - 1 \end{array} \right.$ thì phương trình vô nghiệm.