Giải và biện luận định thức cuả hệ phương trình tuyến tính sau theo tham số m∈ R. detA=$\left[\begin{array}{ccc}m-7&12&-6&|m\\-10&m+19&-10&|2m\\-12&24&m-13&|0\end{array}\right]$

Đáp án:

•m khác ± 1 hệ có nghiệm duy nhất

•m=± 1 hệ vô nghiệm

Giải thích các bước giải:

detA=$\left[\begin{array}{ccc}m-7&12&-6&|m\\-10&m+19&-10&|2m\\-12&24&m-13&|0\end{array}\right]$ 

Ta có:

∆=$\left[\begin{array}{ccc}m-7&12&-6\\-10&m+19&-10\\-12&24&m-13\end{array}\right]$ 

   =$\left[\begin{array}{ccc}m-1&12&-6\\m-1&m+19&-10\\m-1&24&m-13\end{array}\right]$ 

   =(m-1).$\left[\begin{array}{ccc}1&12&-6\\1&m+19&-10\\1&24&m-13\end{array}\right]$ 

   =(m-1).$\left[\begin{array}{ccc}1&12&-6\\0&m+7&-4\\0&12&m-7\end{array}\right]$ 

   =(m-1).$\left[\begin{array}{ccc}m+7&-4\\12&m-7\end{array}\right]$ 

   =(m-1).($m^{2}-1$ )

   =$(m-1)^{2}$.(m+1)

∆1=$\left[\begin{array}{ccc}m&12&-6\\2m&m+19&-10\\0&24&m-13\end{array}\right]$ 

    =$\left[\begin{array}{ccc}m&12&-6\\0&m-5&2\\0&24&m-13\end{array}\right]$ 

   =m.$\left[\begin{array}{ccc}m-5&2\\24&m-13\end{array}\right]$ 

   =m.(m-1).(m-17)

∆2=$\left[\begin{array}{ccc}m-7&m&-6\\-10&2m&-10\\-12&0&m-13\end{array}\right]$ 

     =$\left[\begin{array}{ccc}m-7&m&-6\\4-2m&0&2\\-12&0&m-13\end{array}\right]$

     =(-m).$\left[\begin{array}{ccc}4-2m&2\\-12&m-13\end{array}\right]$ 

     =2m.(m-1).(m-14)

∆3=$\left[\begin{array}{ccc}m-7&12&m\\-10&m+19&2m\\-12&24&0\end{array}\right]$ 

    =$\left[\begin{array}{ccc}m-7&12&m\\4-2m&m-5&0\\-12&24&0\end{array}\right]$

    =m.$\left[\begin{array}{ccc}4-2m&m-5\\-12&24\end{array}\right]$ 

    =36m.(1-m)

Từ đây ta có các TH sau:

•m khác ±1 hệ phương trình có nghiệm duy nhất

x1=$\frac{∆1}{∆}$=$\frac{m.(m-17)}{m^{2}-1}$ 

x2=$\frac{∆2}{∆}$=$\frac{m.(m-14)}{m^{2}-1}$ 

x3=$\frac{∆3}{∆}$=$\frac{-36m}{m^{2}-1}$ 

•m=-1,∆=0,∆1=-36 khác 0=>Hệ đã cho vô nghiệm

•m=1,hệ định thức đã cho trở thành:

detA=$\left[\begin{array}{ccc}-6&10&-6&|1\\-10&20&-10&|2\\-12&24&-12&|0\end{array}\right]$ 

=>Hệ phương trình cũng vô nghiệm.