giải theo cách trắc nghiệm vs tự luận với giá trị nào của m thì đường thẳng y = x-m cắt đồ thị y = $\frac{-x}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt A,B sao cho | $x_{A}$ -$x_{B}$ | =3 A. m = √5 B. m= ± √5 C.m=0 D. ∀m

Đáp án:

$B.$

Giải thích các bước giải:

Phương trình hoành độ giao điểm:

$x-m=-\dfrac{x}{x+1}\\ \Leftrightarrow (x-m)(x+1)=-x\\ \Leftrightarrow x^2+x-mx-m+x=0\\ \Leftrightarrow x^2+2x-mx-m=0\\ \Leftrightarrow x^2+(2-m)x-m=0$

Phương trình có $2$ nghiệm

$\Rightarrow \Delta >0 \\ \Leftrightarrow (2-m)^2+4m >0\\\ \Leftrightarrow m^2 + 4 >0(\text{Luôn đúng})\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} m>4+2\sqrt{3} \\ m<4-2\sqrt{3}\end{array} \right.\\ Vi-et: x_1+x_2=m-2\\ x_1x_2=-m\\ |x_1-x_2|=3\\ \Leftrightarrow (x_1-x_2)^2=9\\ \Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=9\\ \Leftrightarrow (m-2)^2+4m=9\\ \Leftrightarrow m^2 + 4=9\\ \Leftrightarrow m^2 =5\\ \Leftrightarrow m=\pm \sqrt{5}.$