giải pt : `x+2y^2+1=2\sqrt{x}(y+11)-241`

Đáp án: $\begin{cases}x=484\\y=11\end{cases}$

Giải thích các bước giải:

Điều kiện: $x\ge 0$

$x+2{{y}^{2}}+1=2\sqrt{x}\left( y+11 \right)-241$

$\Leftrightarrow \left[ x-2\sqrt{x}\left( y+11 \right) \right]+\left( 2{{y}^{2}}+242 \right)=0$

$\Leftrightarrow \left[ x-2\sqrt{x}\left( y+11 \right)+{{\left( y+11 \right)}^{2}} \right]+\left[ \left( 2{{y}^{2}}+242-{{\left( y+11 \right)}^{2}} \right) \right]=0$

$\Leftrightarrow \left[ x-2\sqrt{x}\left( y+11 \right)+{{\left( y+11 \right)}^{2}} \right]+\left( {{y}^{2}}-22y+121 \right)=0$

$\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{x}-y-11 \right)}^{2}}+{{\left( y-11 \right)}^{2}}=0$

$\Leftrightarrow\begin{cases}\sqrt{x}-y-11=0\\y-11=0\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}x=484\\y=11\end{cases}$ (thỏa mãn)