Giải pt : ( x - 2 )^4 + ( x - 3 )^4 = 1

Đáp án:

$\texttt{d.a.r.i}$

`( x - 2 )^4 + ( x - 3 )^4 = 1`

Đặt `x - 2 = t,` phương trình có dạng:

`t^4 + (t - 1)^4 = 1`

`⇔   t^4 + t^4 - 4t^3 + 6t² - 4t + 1 - 1 = 0`

`<=> 2t^4 - 4t^3 + 6t² - 4t = 0`

`<=> t.(2t^3 - 4t^² + 6t - 4) = 0`

`<=> t.( 2t^3 - 2t^² + 4t - 2t^² + 2t - 4 ) = 0`

`<=> t.[t.(2t^² - 2t + 4) - (2t^² - 2t + 4)] = 0`

`<=> t.(t - 1).(2t^² - 2t + 4) = 0`

Do: `2t^2 - 2t + 4 = 2.(t^2 - t + 2) = 2.(t^2 - 2.t . 1/2 + 1/4 + 7/4) = 2.(t - 1/2)^2 + 7/2 > 0`

`-> t.(t - 1) = 0`

`->` $\left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 1\end{array} \right.$ 

`⊛` Với `t = 0`

`-> x - 2 = 0`

`-> x = 2`

`⊛` Với `t = 1`

`-> x - 2 = 1`

`-> x = 3`

Vậy `S = {2;3}`