$\textrm{Giải pt}$ $4^x-4^{\sqrt{x}+1}=3.2^{x+\sqrt{x}}$

$\textrm{Đáp án+Giải thích các bước giải:}$

`4^x-4^(\sqrt{x}+1)=3.2^(x+\sqrt{x})` `(ĐKXD:x>=0)`

`<=>(2^2)^x-(2^2)^(\sqrt{x}+1)=3.2^(x+\sqrt{x})`

`<=>2^(2x)-2^(2\sqrt{x}+2)-3.2^(x+\sqrt{x})=0`

`<=>2^x.2^x+2^x.2^(\sqrt{x})-4.2^x.2^(\sqrt{x})-4.(2^(\sqrt{x})^2=0`

`<=>2^x.(2^x+2^(\sqrt{x}))-4.(2^(\sqrt{x}).(2^x+2^(\sqrt{x}))=0`

`<=>(2^x-4.2^(\sqrt{x}))(2^x+2^(\sqrt{x}))=0`

$\textrm{Mà}$ `(2^x+2^(\sqrt{x}))>0`

`=>2^x-4.2^(\sqrt{x})=0`

`<=>2^x=2^(2\sqrt{x}+2)`

`<=>x=\sqrt{x}+2`

`<=>(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+1)=0`

$\textrm{Mà}$ `\sqrt{x}+1>=1>0`

`=>\sqrt{x}-2=0`

`<=>\sqrt{x}=2`

`<=>x=4`

$\textrm{Vậy phương trình có tập nghiệm}$ `S={4}`

Đáp án:

 x=4

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
{4^x} - {4^{\sqrt x  + 1}} = {3.2^{x + \sqrt x }}\\
DKXD:x \ge 0\\
 \Leftrightarrow {2^{2x}} - {2^{2(\sqrt x  + 1)}} = {3.2^{x + \sqrt x }}\\
 \Leftrightarrow {({2^x})^2} - {3.2^x}{.2^{\sqrt x }} - 4.{({2^{\sqrt x }})^2} = 0\\
 \Leftrightarrow ({2^x} - {4.2^{\sqrt x }}).({2^x} + {2^{\sqrt x }}) = 0\\
 \Leftrightarrow {2^x} - {4.2^{\sqrt x }} = 0\\
 \Leftrightarrow {2^x} = {2^{\sqrt x  + 2}}\\
 \Leftrightarrow x = \sqrt x  + 2\\
 \Leftrightarrow x = 4
\end{array}\)