Giai pt: 4^X^2-3X+2 + 4^X^2+6X+5 = 4^2x^2+3x+7 + 1

Đáp án:

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {4^{{x^2} - 3x + 2}} + {4^{{x^2} + 6x + 5}} = {4^{2{x^2} + 3x + 7}} + 1\\
 \Leftrightarrow {4^{{x^2} - 3x + 2}} + {4^{{x^2} + 6x + 5}} = {4^{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) + \left( {{x^2} + 6x + 5} \right)}} + 1\\
 \Leftrightarrow {4^{{x^2} - 3x + 2}} + {4^{{x^2} + 6x + 5}} - {4^{{x^2} - 3x + 2}}{.4^{{x^2} + 6x + 5}} - 1 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {{4^{{x^2} - 3x + 2}} - 1} \right)\left( {{4^{{x^2} + 6x + 5}} - 1} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{4^{{x^2} - 3x + 2}} = 1\\
{4^{{x^2} + 6x + 5}} = 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} - 3x + 2 = 0\\
{x^2} + 6x + 5 = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 2\\
x =  - 1\\
x =  - 5
\end{array} \right.
\end{array}$

Đặt $a = 4^{x^2 - 3x + 2}, b = 4^{x^2 + 6x + 5}$ , $a , b > 0$. Khi đó, ta có

$2x^2 + 3x + 7 = (x^2 - 3x + 2) + (x^2 + 6x + 5)$

Do đó

$4^{2x^2 + 3x + 7} = 4^{(x^2 - 3x + 2) + (x^2 + 6x + 5)} = 4^{x^2 - 3x + 2} . 4^{x^2 + 6x + 5} = a.b$
Vậy ptrinh trở thành

$a + b = ab + 1$

$<-> a - ab + b-1 = 0$

$<-> a(1-b) - (1-b) = 0$

$<-> (a-1)(1-b) = 0$

Vậy $a = 1$ hoặc $b = 1$.

Khi đó ta có

$4^{x^2 - 3x + 2} = 1$ hoặc $4^{x^2 + 6x + 5} = 1$

Tương đương vs

$x^2 - 3x + 2 = 0$ hoặc $x^2 + 6x + 5 = 0$

Do đó $x= 1, 2,  -1, -5$

Tập nghiệm $S = \{\pm 1, 2, -5\}$