2 câu trả lời
Đáp án:
`x=0,x=1`
Giải thích các bước giải:
Sử dụng bất đẳng thức Bernoulii ta có:
Nếu \(\left[ \begin{array}{l}x\leq0\\x\geq1\end{array} \right.\) thì `{(3^x+(1-3)xgeq1),(2^x+(1-2)xgeq1):}<=>``{(3^xgeq2x+1),(2^xgeqx+1):}`
`=>3^x+2^xgeq3x+2`. Dấu bằng xảy ra `<=>x=0,x=1`
Nếu `0leqxleq1` thì `{(3^x+(1-3)xleq1),(2^x+(1-2)xleq1):}<=>``{(3^xleq2x+1),(2^xleqx+1):}`
`=>3^x+2^xleq3x+2`. Dấu bằng xảy ra `<=>x=0,x=1`
Vậy phương trình có hai nghiệm là `x=0,x=1`
Theo bất đẳng thức Becnuli ta có :
+ Với `x ge 1` hoặc `x<0` ta có : $\left \{ {{3^{x}\ge2x+1} \atop {2^{x}\ge x+1}} \right.\Rightarrow 3^{x}+2^{x}\ge3x+2$
Dâu ''='' xảy ra khi `x=0` hoặc `x=1`
+ Với `x∈(0;1)` ta có : $\left \{ {{3^x\le2x+1} \atop {2^x\le x+1}} \right.\Rightarrow3^x+2^x<3x+2$
`\Rightarrow`Phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình có 2 nghiệm `x=0` hoặc `x=1`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
