2 câu trả lời
`3^x=11-x` TXĐ: `D=RR`
`<=>3^x+x=11`
Xét `f(x)=3^x+x`
`f'(x)=3^{x}.ln3+1>0;∀x∈RR`
`->` Hàm số đồng biến trên `RR`
`g(x)=11` là hàm hằng.
`->` Phương trình `f(x)=g(x)` có nhiều nhất `1` nghiệm trên `D`
`x=2->11=11(lđ)`
`x<2->f(x)<f(2)=11` ,>< với gt.
`x>2->f(x)>f(2)=11` ,>< với gt.
Kết luận: `x=2` là nghiệm duy nhất của phương trình.
Đáp án:
$x=2$
Giải thích các bước giải:
Theo đề bài ta có:
$3^x=11-x$ $x∈R$
Trong Th này ta biện luận và nghiệm của $x$
Nếu $x<0$ ta sẽ có $3^x=-\frac{1}{3^x}\neq 11-x(vô lí)$
Ta xét $x=0$:
$3^0=11-0 (vô lí)$
Như vậy :
$x>0$
Ta thấy nếu $3^x$ với $x>0$ tức là $3^x>0$
Như vậy $11-x>0\\⇔x<11$
Như vậy ta có x là 1 trong các số từ $1-> 11$
Ta thử từng số sẽ thấy tại $x=2$ thì $3^2=11-2=9$
Như vậy $x=2$
#X
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
