1 câu trả lời
Đáp án:
`x=1`
Giải thích các bước giải:
Ta có: `x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>0∀x`
Mặt khác: `3^(2x-x^2)>0∀x`
`⇒``x=\frac{x^2+x+1}{3^(2x-x^2)}>0`
Theo Cô-si ta có: `(x^2+x+1)/x=x+1+1/xgeq3\root{3}{x.1. 1/x}=3` `(1)`
Mặt khác: `2x-x^2=-(x^2-2x+1)+1=-(x-1)^2+1leq1AAx`
`=>3^(2x-x^2) leq3AAx` `(2)`
Từ `(1),(2)=>\frac{x^2+x+1}{x}geq3geq3^(2x-x^2)AAx>0`
Dấu "=" xảy ra `<=>`$\begin{cases} \dfrac{x^2+x+1}{x}=3\\3^{2x-x^2}=3 \end{cases}$`<=>x=1`
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là `x=1`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
