Giải pt: ` \frac{1}{x^2 - 1} + \frac{1}{x^2 + 4x + 3} + \frac{1}{x^2 + 8x + 15} + \frac{1}{x^2 + 12x + 35} = 4/9 `

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Phân tích mẫu:

`x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)`

`x^2 + 4x + 3 = x^2 + x + 3x + 3 = x(x + 1) + 3(x + 1) = (x + 1)(x + 3)`

`x^2 + 8x + 15 = x^2 + 3x + 5x + 15 = x(x + 3) + 5(x + 3) = (x + 3)(x + 5)`

`x^2 + 12x + 35 = x^2 + 5x + 7x + 35 = x(x + 5) + 7(x + 5) = (x + 5)(x + 7)`

ĐKXD: `x \ne +-1; x \ne -3; x \ne -5; x \ne -7`

Phương trình bài cho tương đương:

`1/[(x - 1)(x + 1)] + 1/[(x + 1)(x + 3)] + 1/[(x + 3)(x + 5)] + 1/[(x + 5)(x + 7)] = 4/9`

`<=> 2/[(x - 1)(x + 1)] + 2/[(x + 1)(x + 3)] + 2/[(x + 3)(x + 5)] + 2/[(x + 5)(x + 7)] = 8/9`

`<=> 1/(x - 1) - 1/(x + 1) + 1/(x + 1) - 1/(x + 3) + 1/(x + 3) - 1/(x + 5) + 1/(x + 5) - 1/(x + 7) = 8/9`

`<=> 1/(x - 1) - 1/(x + 7) = 8/9`

`<=> (x + 7 - x + 1)/[(x - 1)(x + 7)] = 8/9`

`<=> 8/(x^2 + 7x -x - 7) = 8/9`

`<=> x^2 + 6x - 7 = 9`

`<=> x^2 + 6x - 16 = 0`

`<=> x^2 + 8x - 2x - 16 = 0`

`<=> x(x + 8) - 2(x + 8) = 0`

`<=> (x - 2)(x + 8) = 0`

$⇔\left[\begin{matrix} x - 2 = 0\\ x + 8 = 0\end{matrix}\right. ⇔\left[\begin{matrix} x = 2\\ x = -8\end{matrix}\right.$ (thỏa mãn)

Vậy `x ∈ {2; -8}`