Giải pt 1/ln(x+1)+ln(x+3)-ln(x+7)=0 2/5^x-1 +5^3-x -26=0

Đáp án:

1) $x = 1$

2) $x = \left\{1;3\right\}$

Giải thích các bước giải:

1) $\ln(x +1) + \ln(x +3) - \ln(x +7) = 0$ $(*)$

$ĐK: \, x> -1$

$(*) \Leftrightarrow \ln[(x+1)(x+3)] =\ln(x +7)$

$\Leftrightarrow (x+1)(x +3) = x + 7$

$\Leftrightarrow x^2 + 3x - 4 = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 1\\x = -4\quad (loại)\end{array}\right.$

Vậy $x = 1$

2) $5^{x -1}+ 5^{3 -x} - 26 = 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{5^x}{5} + \dfrac{5^3}{5^x} - 26 = 0$

$\Leftrightarrow \left(5^x\right)^2 + 5.5^3 - 26.5.5^x = 0$

$\Leftrightarrow \left(5^x\right)^2 - 130.5^x + 625 = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}5^x = 5\\5^x = 125\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 1\\x= 3\end{array}\right.$

Vậy $x = \left\{1;3\right\}$

1) $ln(x+1)+ln(x+3)-ln(x+7)=0$ (điều kiện: $x>-1$)

$↔ ln[\dfrac{(x+1)(x+3)}{x+7}]=0$

$↔ \dfrac{x^2+4x+3}{x+7}=1$

$↔ x^2+4x+3=x+7$

$↔ x^2+3x-4=0$

$↔ \left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-4\end{array} \right.$

Vì $x>-1$ nên loại $x=-4$

Vậy $x=1$ là nghiệm của pt đã cho.

2) $5^{x-1}+5^{3-x}-26=0$

$↔ \dfrac{5^x}{5}+\dfrac{125}{5^x}-26=0$

Đặt $5^x=t$ $(t>0)$, ta có:

$\dfrac{t}{5}+\dfrac{125}{t}-26=0$

$↔ \left[ \begin{array}{l}t=125\\t=5\end{array} \right.$

Với $t=125$ ta có: $5^x=125 ↔ x=3$

Với $t=5$ ta có: $5^x=5 ↔ x=1$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=3$ hoặc $x=1$.