Giải phương trình theo phương pháp đặt ẩn phụ (2+√3 )^x + (2-√3 )^x = 4
1 câu trả lời
Đáp án:
\[x = \pm 1\]
Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l} {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 4(*)\\ Dat:\;{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} = t(t > 0)\\ Ta\;co:\;\left( {2 + \sqrt 3 } \right).\left( {2 - \sqrt 3 } \right) = 1 \Rightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x}.{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 1 \Rightarrow {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = \frac{1}{{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^x}}} = \frac{1}{t}\\ \Rightarrow (*) \Leftrightarrow t + \frac{1}{t} = 4\\ \Leftrightarrow {t^2} - 4t + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 2 + \sqrt 3 \\ t = 2 - \sqrt 3 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} = 2 + \sqrt 3 \\ {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} = 2 - \sqrt 3 \end{array} \right. \Rightarrow x = \pm 1 \end{array}\]