Giải phương trình sau trên phức z^2+i=0

Đáp án: $z=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt[4]{\dfrac{1}{4}}i,\:z=\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\sqrt[4]{\dfrac{1}{4}}i$

Giải thích các bước giải:

Đặt $z=x+yi$

Ta có: 

$z^2+i=0$

$\to \left(x+yi\right)^2+i=0$

$\to x^2-y^2+i\left(1+2xy\right)=0$

$\to\begin{cases}x^2-y^2=0\\1+2xy=0\end{cases}$

$\to\begin{cases}\left(-\dfrac{1}{2y}\right)^2-y^2=0\\x=-\dfrac{1}{2y}\end{cases}$

$\to\begin{cases}y=\pm\sqrt[4]{\dfrac{1}{4}}\\x=-\dfrac{1}{2y}\end{cases}$

$+) y=\sqrt[4]{\dfrac14}$

$\to x=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$+) y=-\sqrt[4]{\dfrac14}$

$\to x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$\to z=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt[4]{\dfrac{1}{4}}i,\:z=\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\sqrt[4]{\dfrac{1}{4}}i$