Giải phương trình sau nhưng không biến đổi các vế:

`2x^5-3x^4+6x^3-8x^2+3=0`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$\ 2x^{5} - 3x^{4} + 6x³ - 8x² + 3 = 0 $

$\ ⇔ 2x^{5} - 2x^{4} - x^{4} + x³ + 5x³ - 5x² - 3x² + 3 = 0 $

$\ ⇔ (2x^{5} - 2x^{4}) - (x^{4} - x³) + (5x³ - 5x²) - (3x² - 3) = 0 $

$\ ⇔ 2x^{4}(x - 1) - x³(x - 1) + 5x²(x - 1) - 3(x² - 1) = 0 $

$\ ⇔ 2x^{4}(x - 1) - x³(x - 1) + 5x²(x - 1) - 3(x - 1)(x + 1) = 0 $

$\ ⇔ (x - 1)(2x^{4} - x³ + 5x² - 3x - 3) = 0 $

$\ ⇔ (x - 1)(2x^{4} - 2x³ + x³ - x² + 6x² - 6x + 3x - 3) = 0 $

$\ ⇔ (x - 1)[(2x^{4} - 2x³) + (x³ - x²) + (6x² - 6x) + (3x - 3)] = 0 $

$\ ⇔ (x - 1)[2x³(x - 1) + x²(x - 1) + 6x(x - 1) + 3(x - 1)] = 0 $

$\ ⇔ (x - 1)(x - 1)(2x³ + x² + 6x + 3) = 0 $

$\ ⇔ (x - 1)²[(2x³ + x²) + (6x + 3)] = 0 $

$\ ⇔ (x - 1)²[x²(2x + 1) + 3(2x + 1)] = 0 $

$\ ⇔ (x - 1)²(2x + 1)(x² + 3) = 0 $

$\ ⇔ $ $\begin{cases} x-1=0\\2x+1=0\\x²+3=0 \end{cases}$

Ta thấy: $\ x² + 3 ≥ 3 $

$\ ⇒ $ $\begin{cases} x-1=0\\2x+1=0\\ \end{cases}$

$\ ⇔ $ $\begin{cases} x=1\\x=\dfrac{-1}{2}\\ \end{cases}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $\ S = $ `{1; \frac{-1}{2}}`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

` 2x^5 - 3x^4 + 6x^3 - 8x^2 + 3 = 0 `

` <=> 2x^5 - 2x^4 - x^4 + x^3 + 5x^3 - 5x^2 - 3x^2 + 3 = 0 `

` <=> 2x^4. (x - 1) - x^3. (x - 1) + 5x^2. (x - 1) - 3. (x - 1). (x + 1) = 0 `

` <=> (x - 1). (2x^4 - x^3 + 5x^2 - 3x - 3) = 0 `

` <=> (x - 1). (2x^4 - 2x^3 + x^3 - x^2 + 6x^2 - 6x + 3x - 3) = 0 `

` <=> (x - 1). [2x^3. (x - 1) + x^2. (x - 1) + 6x. (x - 1) + 3. (x - 1)] = 0 `

` <=> (x - 1). (x - 1). (2x^3 + x^2 + 6x + 3) = 0 `

` <=> (x - 1)^2. (2x^3 + x^2 + 6x + 3) = 0 `

Vì ` 2x^3 + x^2 + 6x + 3 \ne 0 \forall x `

` <=> (x - 1)^2 = 0 `

` <=> x - 1 = 0 `

` <=> x = 1`

Vậy phương trình có tập nghiệm ` S = {1} `