Giải phương trình sau: a) cos^2 3x - 4 cos3x + 3 = 0 b) tan^2x - 2 tan2x + 1 = 0

Đáp án:

a)  $x=\dfrac{k2\pi }{3}\,\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)$

b)  $x=\dfrac{\pi }{8}+\dfrac{k\pi }{2}\,\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)$

Giải thích các bước giải:

a)  ${{\cos }^{2}}3x-4\cos 3x+3=0$

$\Leftrightarrow \left( \cos 3x-3 \right)\left( \cos 3x-1 \right)=0$

$\Leftrightarrow \cos 3x=1$ (nhận)   hoặc   $\cos 3x=3$ (loại)

$\Leftrightarrow 3x=k2\pi \,\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{k2\pi }{3}\,\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)$

b)  ${{\tan }^{2}}2x-2\tan 2x+1=0$   $\left( \text{DK:}\,\,\cos 2x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \dfrac{\pi }{4}+\dfrac{k\pi }{2}\left( k\in \mathbb{Z} \right) \right)$

$\Leftrightarrow {{\left( \tan 2x-1 \right)}^{2}}=0$

$\Leftrightarrow \tan 2x=1$

$\Leftrightarrow 2x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi \,\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi }{8}+\dfrac{k\pi }{2}\,\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)$ (thỏa mãn điều kiện)