giải phương trình nghiệm nguyên y^3-x^3=2x+1

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

với x, y thuộc Z+

$x^{3}+2x+1=y^{3}$

ta có

xét $(x+1)^{3} -(x^{3}+2x+1 )= 3x^{2}+x>0 => (x+1)^{3}>x^{3} +2x+1$

xét $x^{3}+2x+1-x^{3}=2x+1>0=>x^{3}+2x+1>x^{3}$

$=>(x+1)^{3} >x^{3}+2x+1 >x^{3}$

$=>(x+1)^{3} >y^{3} >x^{3}$ => phương trình vô nghiệm vì giữa 2 số lập phương liên tiếp không tồn tại số lập phương nào

=> phương trình vô nghiệm

Với x, y thuộc Z+

x3+2x+1=y3x3+2x+1=y3

Ta có

Xét(x+1)3−(x3+2x+1)=3x2+x>0=>(x+1)3>x3+2x+1(x+1)3−(x3+2x+1)=3x2+x>0=>(x+1)3>x3+2x+1

Xét x3+2x+1−x3=2x+1>0=>x3+2x+1>x3x3+2x+1−x3=2x+1>0=>x3+2x+1>x3

=>(x+1)3>x3+2x+1>x3=>(x+1)3>x3+2x+1>x3

=>(x+1)3>y3>x3=>(x+1)3>y3>x3 => Phương trình vô nghiệm vì giữa 2 số lập phương liên tiếp không tồn tại số lập phương nào