giải phương trình mũ : 6.3^{2x} - 13.6^{x} + 6.2^{x} = 0

Đáp án: $x=\pm1$

Lời giải:

Ta có: \(6.3^{2x} - 13.6^{x} + 6.2^{2x} = 0\)

\(\Leftrightarrow 6.3^{2x} - 13.3^{x}.2^{x} + 6.2^{2x} = 0\)

Do \(2^{2x}\ne0\) \(\forall x\) nên ta chia cả hai vế phương trình cho \(2^{2x}\)

Pt \(\Leftrightarrow 6{\left({\dfrac{3}{2}}\right)}^{2x}-13\left({\dfrac{3}{2}}\right)^x+6=0\)

Đặt \(\left({\dfrac{3}{2}}\right)^x=t\) \((t\ge 0)\)

Pt\(\Leftrightarrow 6t^2-13t+6=0\)

\(\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} t=\dfrac{3}{2} \\ t=\dfrac{2}{3}\end{array} \right .\)

\(\Leftrightarrow x=\pm1\)