Giải phương trình : $(log_{3}3x)^2$ $-$ $4log_{3}x$ $-$ $4$ $=$ $0$

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`(log_{3}3x)^2-4log_{3}x-4=0`

`⇔ (log_{3}+log_3x)^2 - 4log_{3} -4 = 0`

Đặt `t = log_{3}x`

Lúc đó phương trình trở thành :
`⇔ (log_{3} + t)^2 - 4t = 4 = 0`

`⇔ 1 + 2t + t^2 - 4t - 4 = 0`

`⇔ t^2 - 2t - 3 = 0`

`\Delta = (-2)^2 + 4*1*3 = 16`

Vì `\Delta > 0` nên phương trình có `2` nghiệm phân biệt :

`t_1 = (-(-2)+4)/(2*1) = 3`

`t_2 = (-(-2)-4)/(2*1) = -1`

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}log_3x=3\\log_3x=-1\end{array} \right.\) 

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=27\\x=\dfrac{1}{3}\end{array} \right.\) `(TM)`

Vậy tập nghiệm của phương trình là : `S = {27,1/3}`

Đáp án:

\(S = \left\{\dfrac13;27\right\}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\quad \left(\log_33x\right)^2 - 4\log_3x - 4 =0\qquad (ĐK:x >0)\\
\Leftrightarrow \left(1 + \log_3x\right)^2 - 4\log_3x - 4 =0\\
\Leftrightarrow \log_3^2x + 2\log_3x + 1 - 4\log_3x - 4 =0\\
\Leftrightarrow \log_3^2x - 2\log_3x - 3 =0\\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\log_3x = -1\\\log_3x = 3\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x =\dfrac13\\x = 27\end{array}\right.\quad (nhận)\\
\text{Vậy}\ S = \left\{\dfrac13;27\right\}
\end{array}\)