Giải phương trình : $log_{2}$$(x-1)$= $log_{4}$$(2x)$

Đáp án:`x=2+sqrt3`.

Giải thích các bước giải:

Điều kiện:$\begin{cases}x>0\\x-1>0\\\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}x>0\\x>1\\\end{cases}$`<=>x>1`.

`log_2(x-1)=log_4(2x)`

`<=>log_{4. 1/2}(x-1)=log_4(2x)`

`<=>2log_4(x-1)=log_4(2x)`

`<=>log_4(x-1)^2=log_4(2x)`

`<=>(x-1)^2=2x`

`<=>x^2-2x+1=2x`

`<=>x^2-4x+1=0`

`Delta'=4-1=3`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=2+\sqrt3(True)\\x=2-\sqrt3(False)\end{array} \right.\) 

Vậy PT có nghiệm duy nhất `x=2+sqrt3`.

Đáp án:

\(S = \{2 + \sqrt3\}\) 

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\quad \log_2(x-1) = \log_4(2x)\qquad (ĐK: x > 1)\\
\Leftrightarrow \log_2(x-1) = \dfrac12\log_2(2x)\\
\Leftrightarrow \log_2(x-1) = \log_2\sqrt{2x}\\
\Leftrightarrow x - 1 = \sqrt{2x}\\
\Rightarrow (x-1)^2 = 2x\\
\Leftrightarrow x^2 - 4x + 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 2 - \sqrt3\quad (loại)\\x = 2 + \sqrt3\quad (nhận)\end{array}\right.\\
\text{Vậy}\ S = \{2 + \sqrt3\}
\end{array}\)