Giải phương trình: $\log_{2}{\frac{1-ab}{a+b}}=2ab+a+b-3$ Cho a theo b

Đáp án: $a = \frac{{2 - b}}{{2b + 1}}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
{\log _2}\frac{{1 - ab}}{{a + b}} = 2ab + a + b - 3\\
 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {1 - ab} \right) - {\log _2}\left( {a + b} \right) = a + b + 2ab - 2 - 1\\
 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {1 - ab} \right) + 1 + 2 - 2ab = {\log _2}\left( {a + b} \right) + \left( {a + b} \right)\\
 \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {1 - ab} \right).2} \right] + 2\left( {1 - ab} \right) = {\log _2}\left( {a + b} \right) + \left( {a + b} \right)\left( * \right)\\
Xét\,f\left( x \right) = {\log _2}x + x\left( {x > 0} \right)\\
 \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{1}{{\ln 2.x}} + 1 > 0\forall x > 0\\
\left( * \right) \Leftrightarrow 2\left( {1 - ab} \right) = a + b\\
 \Leftrightarrow 2 - 2ab = a + b\\
 \Leftrightarrow a\left( {2b + 1} \right) = 2 - b\\
 \Leftrightarrow a = \frac{{2 - b}}{{2b + 1}}
\end{array}$