Giải phương trình bậc cao: $x.(x^2+lny)^{50000}-y^{x-1}.(log_{2y}x+5ln^3z)^{25000}+x.(x^2+lny)^{49998}-y^{x-1}.(log_{2y}x+5ln^3z)^{24999}+...+x.(x^2+lny)^2-y^{x-1}.(log_{2y}x+5ln^3z)+x-y^{x-1}=0$ Khai triển đa thức nhiều ẩn sau: $(3x+4y-6z)^{\frac{5}{2}}$

Bài giải:

Giải phương trình bậc cao

Ta có:

Ma trận ảo không gian là:

$\left[\begin{array}{ccc}(50000&...&0)\\0&x.(x^2+lny)&0\end{array}\right] ^{-2}$+ $\left[\begin{array}{ccc}(25000&...&0)\\0&y^{x-1}.(log_{2y}x+5ln^3z)&0\end{array}\right]^{-1}$

$=[x].\left[\begin{array}{ccc}(50000&...&0)\\0&x^2+lny&0\end{array}\right]^{-2} (1)$+ $[y^{x-1}].\left[\begin{array}{ccc}(25000&...&0)\\0&log_{2y}x+5ln^3z&0\end{array}\right]^{-1} (2)$ 

Giải (1):

Ta có:

Hệ số nhân ảnh là $I_{2}$

=>$[x]=I_{2}=det_aI_2=[1]<=>x=1$ (*)

Nhân ảnh đại số được xác định bằng công thức:

$[2]_{\frac{1}{a}}=[2]_{\frac{1}{2}}=[\sqrt{2}]$

Mà $[x]∈[x^2+lny]=>[x^2+lny]=[1+lny]=[\sqrt{2}]<=>y=\frac{e^{\sqrt{2}}}{e}$

Giải (2):

Ta có:

Hệ số nhân ảnh là $I_{2}$

=>$[y^{x-1}]=I_{2}=det_aI_2=[1]$

Mà $[y^{x-1}]⊃[x]$.Thay (*) vào ta được:
$y^{1-1}=y^0=1$(luôn thỏa) (**)

Nhân ảnh đại số được xác định bằng công thức:

$[2]_{\frac{1}{a}}=[2]_{1}=[2]$

$=>[log_{2y}x+5ln^3z]=[2]$.Thay (*) và (**),ta được:
$[5ln^3z]=[2]<=>z=e^{\sqrt[3]{\frac{2}{5}}}$

Vậy $x=1;y=\frac{e^{\sqrt{2}}}{e};z=e^{\sqrt[3]{\frac{2}{5}}}$

Khai triển đa thức nhiều ẩn

Ta có:

$(3x+4y-6z)^{\frac{5}{2}}=\frac{27?^3+108?^2 ?+144??^2−162?^2 ?−432???+324??^2+64?^3−288?^2 ?+432??^2−216?^3}{\sqrt{3?+4?−6?}}$