Giải phương trình bậc cao chồng chất sau: $((1^2+3^2+5^2+...+(2n-1)^2)-1989)^{n^n}-((1^2+3^2+5^2+...+(2n-1)^2)-1989)^{n^n-\frac{1}{16}}-...-((1^2+3^2+5^2+...+(2n-1)^2)-1989)^{\frac{1}{16}}-2=0$

Lời giải:

Ta có:

$((1^2+3^2+5^2+...+(2n-1)^2)-1989)^{n^n}-((1^2+3^2+5^2+...+(2n-1)^2)-1989)^{n^n-\frac{1}{16}}-...-((1^2+3^2+5^2+...+(2n-1)^2)-1989)^{\frac{1}{16}}-2=0$
$⇔(\frac{n.(4n^2-1)}{3}-1989)^{n^n}-(\frac{n.(4n^2-1)}{3}-1989)^{n^n-\frac{1}{16}}-...-(\frac{n.(4n^2-1)}{3}-1989)^{\frac{1}{16}}-2=0$

Ma trận ảo không gian tuyến tính là:

$\left(\begin{array}{ccc}(n^n&...&0)\\0&\frac{n.(4n^2-1)}{3}-1989&0\end{array}\right)^{\frac{1}{16}}$ 

Hệ số nhân ảnh tuyến tính là :

$I_2=det_aI_2=1$(luôn thoả)

Đại số nhân ảnh tuyến tính được xác định qua công thức:

$(2)_\frac{1}{a}=(2)_{16}=(65536)$

⇒$(\frac{n.(4n^2-1)}{3}-1989)=(65536)$
$⇔\frac{n.(4n^2-1)}{3}-1989=65536$
$⇔n.(4n^2-1)=202575$
$⇔4n^3-n-202575=0$
$⇔n=37$

Vậy $n=37$