giải phương trình 36/√(x-2)+4/√(y-1)=28-4√(x-2)-√(y-1)

$\frac{36}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}=28-4\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}$

$\text{Điều kiện xác định: }x>2\text{ và }y>1$

$\text{Đặt: }\sqrt{x-2}=a\text{ và }\sqrt{y-1}=b.$

$\Rightarrow \frac{36}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}=\frac{36}{a}+\frac{4}{b}$

$\Rightarrow \frac{36}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}=28-4\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}\Leftrightarrow \frac{36}{a}+\frac{4}{b}=28-4a-b\Leftrightarrow \left(\frac{36}{a}+4a\right)+\left(\frac{4}{b}+b\right)=28$

$\text{Vế trái }\ge 2\sqrt{\frac{36}{a}.4a}+2\sqrt{\frac{4}{b}.b}=28$

$\text{Dâu '=' xảy ra khi và chỉ khi: }$$\frac{36}{a}=4a\text{ và }\frac{4}{b}=b\Leftrightarrow a=3\text{ và }b=2.$

$\Rightarrow \sqrt{x-2}=3\text{ và }\sqrt{y-1}=2\Leftrightarrow x=11\text{ và }y=5.$