Giải phương trình : `2x^5-3x^4+6x^3-8x^2+3=0` Không biến đổi vế phải thành tích nha;-; Gợi ý cách làm : `-` Vế phải là đa thức `f(x)=2x^5-3x^4+6x^3-8x^2+3`, có tổng các hệ số bằng 0 `(2-3+6-8+3=0)`, vậy nó có 1 nghiệm là `x=1` và `f(x)` chia hết cho `x-1`. $Y/c$ : giải thích dòng lưu ý giúp tus nha^^

Đáp án + Giải thích các bước giải:

` 2x^5 - 3x^4 + 6x^3 - 8x^2 + 3 = 0 `

` <=> 2x^5 - 2x^4 - x^4 + x^3 + 5x^3 - 5x^2 - 3x^2 + 3 = 0 `

` <=> 2x^4. (x - 1) - x^3. (x - 1) + 5x^2. (x - 1) - 3. (x^2 - 1) = 0 `

` <=> (x - 1). (2x^4 - x^3 + 5x^2 - 3) = 0 `

` <=> `  $\left[\begin{matrix} x - 1 = 0\\ 2x^4 - x^3 + 5x^2 - 3 = 0\end{matrix}\right.$

Mà ` 2x^4 - x^3 + 5x^2 - 3 \ne 0 \forall x `

` => x - 1 = 0 `

` <=> x = 1 `

Vậy phương trình có tập nghiệm `S = {1} `

* Dòng gợi ý đó là định lý Bơ-du nha hay còn gọi là phương pháp nghiệm. Cách làm này nằm trong hệ quả của định lý đó. Cụ thể là nếu đa thức $ {f(x)}$ với hệ số nguyên hoặc tổng các hệ số của đa thức = 0 thì $ {f(x)}$ có nghiệm x=1 ⇒ $ {f(x)}$ $\vdots$ x - 1

* Cách làm: biến đổi sao cho đa thức kia xuất hiện x - 1 trong từng cặp là được. 

Tham khảo cách làm:

$2x^{5}$ - $3x^{4}$ + $6x^{3}$ - $8x^{2}$ + 3 = 0

⇔ $2x^{5}$ - $2x^{4}$ - $x^{4}$ + $x^{3}$ + $5x^{3}$ - $5x^{2}$ - $3x^{2}$ + 3x - 3x + 3 = 0

⇔ ($2x^{5}$ - $2x^{4}$) - ($x^{4}$ - $x^{3}$) + ($5x^{3}$ - $5x^{2}$ ) - ($3x^{2}$ - 3x) - (3x - 3) = 0

⇔ $2x^{4}$.(x - 1) - $x^{3}$.(x - 1) + $5x^{2}$.(x - 1) - 3x.(x - 1) - 3(x - 1) = 0

⇔ (x - 1). ($2x^{4}$ - $x^{3}$ + $5x^{2}$ - 3x - 3) = 0

>> Tương tự như phần gợi ý và giải thích trên ta có: tổng các hệ số: 2 - 1 + 5 - 3 - 3 = 0 ⇒ $ {f(x)}$ có nghiệm x=1 ⇒ $ {f(x)}$ $\vdots$ x - 1

⇔ (x - 1). ($2x^{4}$ - $2x^{3}$ + $x^{3}$ - $x^{2}$ + $6x^{2}$ - 6x + 3x - 3) = 0

⇔ (x - 1). [$2x^{3}$.(x - 1) -$x^{2}$. (x - 1) +6x . (x - 1) + 3.(x - 1)] = 0

⇔ (x - 1)².($2x^{3}$ - $x^{2}$ +6x + 3) = 0

⇔ (x - 1)². [$x^{2}$(2x - 1) + 3.(2x - 1)] = 0

⇔ (x - 1)².($x^{2}$ + 3).(2x - 1) = 0

Mà ta có  $x^{2}$ + 3 > 0 với mọi x 

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}2x - 1 = 0\\(x - 1)² =0\end{array} \right.\) 

⇔ x = $\frac{1}{2}$ hoặc x = 1

Vậy phương trình có tập nghiệm S = { $\frac{1}{2}$; 1 }