Giải phương trình 25^x-12×15^x+27×9^x=0

Đáp án:

\[\left[ \begin{array}{l}
x = {\log _{\frac{5}{3}}}3\\
x = {\log _{\frac{5}{3}}}9
\end{array} \right.\]

Giải thích các bước giải:

 Chia cả hai vế của phương trình đã cho cho \({9^x} \ne 0\) ta được:

\(\begin{array}{l}
\frac{{{{25}^x}}}{{{9^x}}} - 12.\frac{{{{15}^x}}}{{{9^x}}} + 27 = 0\\
 \Leftrightarrow {\left[ {{{\left( {\frac{5}{3}} \right)}^2}} \right]^x} - 12.{\left( {\frac{5}{3}} \right)^x} + 27 = 0\\
 \Leftrightarrow {\left[ {{{\left( {\frac{5}{3}} \right)}^x}} \right]^2} - 12.{\left( {\frac{5}{3}} \right)^x} + 27 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {\frac{5}{3}} \right)}^x} - 3} \right]\left[ {{{\left( {\frac{5}{3}} \right)}^x} - 9} \right] = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\left( {\frac{5}{3}} \right)^x} = 3\\
{\left( {\frac{5}{3}} \right)^x} = 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = {\log _{\frac{5}{3}}}3\\
x = {\log _{\frac{5}{3}}}9
\end{array} \right.
\end{array}\)